lím x→c f(x)
Límites y Continuidad
Calculadora y simulador con aproximación numérica (δ = 10⁻⁶).
Entrada
Usa ^, *, /, sqrt(), sin(), abs(), log(), exp()…
Gráfica
● punto f(c) · ○ hueco / valor del límite
Resultados
| x = 0.99900000 | 1.999 |
| x = 0.99990000 | 1.9999 |
| x = 0.99999000 | 1.99999 |
| x = 0.99999900 | 1.999999 |
| x = 1.0010000 | 2.001 |
| x = 1.0001000 | 2.0001 |
| x = 1.0000100 | 2.00001 |
| x = 1.0000010 | 2.000001 |
Desglose del cálculo
f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) · c = 1
1. Sustitución directa
Reemplazamos cada x por 1, conservando la expresión original:
f(1) = ((1) ^ 2 - 1) / ((1) - 1) → no definida
En (x ^ 2 - 1) / (x - 1), el numerador vale 0 y el denominador vale 0: 0/0.
Aparece una indeterminación 0/0. No significa que el límite sea cero ni que no exista: debemos estudiar los valores cercanos.
2. Aproximación numérica / desarrollo
Reducimos δ desde 0.001 hasta 0.000001. Por la izquierda usamos x = c − δ y por la derecha x = c + δ, sin evaluar en c.
Por la izquierda (c − δ)
| δ | x | f(x) |
|---|---|---|
| 0.001 | 0.999 | 1.999 |
| 0.0001 | 0.9999 | 1.9999 |
| 0.00001 | 0.99999 | 1.99999 |
| 0.000001 | 0.999999 | 1.999999 |
Límite lateral estimado: 1.999999.
Por la derecha (c + δ)
| δ | x | f(x) |
|---|---|---|
| 0.001 | 1.001 | 2.001 |
| 0.0001 | 1.0001 | 2.0001 |
| 0.00001 | 1.00001 | 2.00001 |
| 0.000001 | 1.000001 | 2.000001 |
Límite lateral estimado: 2.000001.
Comparación: L⁻ ≈ 1.999999; L⁺ ≈ 2.000001. Coinciden dentro de la tolerancia numérica; el límite bilateral se aproxima a 2.
Los valores mostrados son aproximaciones, no una demostración simbólica. Se redondean a seis decimales; la coincidencia se compara con tolerancia relativa 10⁻⁴ (escala mínima 1). Funciones muy oscilantes o singularidades cercanas requieren un estudio adicional.